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题目描述

给定两个正整数 $a, b$ 求 $a, b$ 的最小公倍数。

我们会用到以下两个定理

1. $\text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(b, a \mod b)，$ $gcd = greatest\ common\ divisor$ 即最大公约数。
2. $lcm(a,b)=\frac{|a \times b|}{\text{gcd}(a,b)}$， $lcm = least\ common\ multiple$ 即最小公倍数。

定理 1：

$$\text{gcd}(a, b) = \text{gcd}(b, a \mod b)$$

定理 2：

$$lcm(a,b)=\frac{|a \times b|}{\text{gcd}(a,b)}$$

证明 定理 1：

1. 设 $a \mod b = a - k \cdot b$，其中 $k = \lfloor a / b \rfloor$（向下取整）。

2. 若 $d$ 是 $(a, b)$ 的公约数：

   • 则知 $d \mid a$ 且 $d \mid b$。
   • 则易知，$d \mid (a - k \cdot b)$，即 $d$ 也是 $(b, a \mod b)$ 的公约数。

3. 若 $d$ 是 $(b, a \mod b)$ 的公约数：

   • 则知 $d \mid b$ 且 $d \mid (a - k \cdot b)$。

   • 则，$d \mid (a - k \cdot b + k \cdot b)$，即 $d \mid a$。

   • 因此，$d$ 同时整除 $a$ 和 $b$，所以 $d$ 也是 $(a, b)$ 的公约数。

4. 综上所述，$(a, b)$ 的公约数集合与 $(b, a \mod b)$ 的公约数集合相同，因此它们的最大公约数也相同。

证毕。

证明 定理 2：

设 $d=\text{gcd}(a, b)$，则可以将 $a,b$ 表示为 $a=d\times m$ 和 $b=d\times n$， 其中 $m$ 和 $n$ 是互质的整数即 $\text{gcd}(m, n)=1$。

根据 $lcm$ 的定义，我们需要找到最小的正整数 $k，$ 使得 $k$ 可以被 $a$ 和 $b$ 整除。

由 $a$ 和 $b$ 的形式，可以得到：

$$lcm(a,b)=lcm(d\times m,d\times n)$$

由于 $m$ 和 $n$ 互质，所以我们有：

$$lcm(m,n)=m\times n$$

将上述表达式代入可得：

$$lcm(a,b)=\frac{|a \times b|}{\text{gcd}(a,b)} = \frac{|(d \times m) \times (d \times n)|}{d} $$

简化为：

$$lcm(a,b)=\frac{|d^2 \times m \times n|}{d} =|d\times m\times n|$$

因此，最终我们可以写出：

$$lcm(a,b)=d\times m\times n$$

结合 $gcd$ 的定义，我们可以得到：

$$gcd(a,b)=d$$

因此，原关系可以表示为：

$$lcm(a,b)\times gcd(a,b)=(d\times m\times n)\times d=d^2\times m\times n $$

由 $a$ 和 $b$ 的表达式，我们可以看到：

$$|a\times b|=|(d\times m)\times (d\times n)|=d^2\times m\times n $$

因此我们得出：

$$lcm(a,b)×gcd(a,b)=∣a×b∣$$

即：

$$lcm(a,b)=\frac{|a \times b|}{\text{gcd}(a,b)}$$

证毕。

输入格式

第一行读入两个数字 $a, b$

输出格式

共一行，表示答案

数据范围

$1 <= a,b <=10^9$

输入样例：

3 5

输出样例：

15