首先，将给定物品的价值按降序排序，记为 $v_0​≥v_1​≥⋯≥v_{N−1​}。$

接着，固定选择的物品数量为 $K$ 进行分析。
此时，能够使选择的物品的平均价值达到最大值的集合为 ${v_0​,v_1​,…,v_{K−1}​}$。
进一步比较选择 $K$ 个物品时的平均值和选择 $K+1$ 个物品时的平均值的差异：

\begin{equation} \frac{1}{K} \sum_{i=0}^{K-1} v_i - \frac{1}{K+1} \sum_{i=0}^K v_i = \frac{(K+1)}{K} \sum_{i=0}^{K-1} v_i - \sum_{i=0}^K v_i = \sum_{i=0}^{K-1} (v_i - v_K) \geq 0 \end{equation}

因此，可以得出结论：当选择 $K$ 个物品时，平均价值的最大值一定大于或等于选择 $K+1$ 个物品时的平均价值的最大值。
所以，选择 $A$ 个物品时的最大平均价值，就是答案的第一行。

接下来，计算能够使物品平均价值达到最大值的选择方式的数量。
这时，根据上位 $A$ 个物品的价值 ${v0​,v1​,…,vA−1​}$，可以分以下几种情况进行讨论：

1. 当 $v_0​ != v_{A-1}$​ 时

在这种情况下，随着选择的物品数量增加，选择的物品的平均值会逐渐下降。
因此，只需计算出由 ${v0​,v1​,…,vA−1​}$ 构成的集合的选择方式。
设 $v0​=vi​(0≤i≤N−1)$ 的个数为 $X$，
$v0​=vi​(0≤i≤A−1)$ 的个数为 $Y$，
则答案为 $(YX​)。

2. 当 $v_0​ == v_{A-1}$​ 时

在这种情况下，即使增加选择的物品数量，选择的物品平均值仍然可能保持最大值。
这种情况发生在所有选择的物品的价值都等于 $​v_0​$​时。
此时，物品的选择数量可以在 $​A$​ 到 $​B$​ 的范围内变化，
因此，设 $v0​=vi​(0≤i≤N−1)$ 的个数为 $​X$​，
答案为：

$i=A∑B​(iX​)$

组合数 $nCm(0≤n,m≤N)$ 可以利用帕斯卡三角形进行预计算，时间复杂度为 $O(N2)$。

综上所述，算法的总时间复杂度为：

• 排序：$O(NlogN)$
• 计算平均值：$O(N)$
• 帕斯卡三角形的预计算：$O(N2)$
• 计数选择方式：$O(N)$

因此，总时间复杂度为 $O(N2)$，能够在时间限制内完成。

另外，还存在基于阶乘和逆元预计算的时间复杂度为 $O(NlogN)$ 的解法（这里省略具体细节）。

C++ 示例代码（利用帕斯卡三角形进行组合数的预计算）

using ll = long long;
using R = double;

// 组合数表
ll C[51][51];  // C[n][k] -> nCk

void comb_table(int N) {
    for (int i = 0; i <= N; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            if (j == 0 || j == i) {
                C[i][j] = 1LL;
            } else {
                C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]);
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    int N, A, B;
    cin >> N >> A >> B;

    const int NMAX = 50;
    ll v[NMAX];

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> v[i];
    }

    comb_table(N);
    sort(v, v + N);
    reverse(v, v + N);

    R max_average = 0.0;
    for (int i = 0; i < A; ++i) {
        max_average += v[i];
    }
    max_average /= A;

    int a_th_val_num = 0, a_th_val_pos = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (v[i] == v[A - 1]) {
            a_th_val_num++;
            if (i < A) {
                a_th_val_pos++;
            }
        }
    }

    ll cnt = 0LL;
    if (a_th_val_pos == A) {
        for (a_th_val_pos = A; a_th_val_pos <= B; ++a_th_val_pos) {
            cnt += C[a_th_val_num][a_th_val_pos];
        }
    } else {
        cnt += C[a_th_val_num][a_th_val_pos];
    }

    cout.precision(20);
    cout << fixed << max_average << endl;
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}